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THINK ING. kompakt
Interview
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Mathematik anders unterrichten
Prof. Dr. Peter Baptist leitet den Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik an der Universität Bayreuth. Sein Ziel ist es, bei Schülerinnen und Schülern Interesse für Mathematik zu wecken. Mit unterschiedlichen Aktivitäten und Methoden versucht er, Lehrenden und Lernenden einen eher experimentellen Zugang zur Mathematik aufzuzeigen und die Vermittlung des Stoffes anschaulich und verständlich zu gestalten.
Herr Professor Baptist, warum ist Mathematik für viele Kinder und Jugendliche ein abschreckendes Fach?
Es liegt wohl daran, wie Mathematik oftmals in der Schule vermittelt wird. Mit dem Umformen von Termen oder dem Manipulieren von Formeln lässt sich kaum eine große Begeisterung erzielen, insbesondere wenn die Erkenntnis fehlt, wozu das Ganze gut sein soll. Ebenso ist ein Abarbeiten von Routineaufgaben selten reizvoll. Ein Vormachen des Lehrers und dann ein Nachmachen der Schüler ohne richtig nachzudenken erzeugt weder Verständnis noch Gefühl für Mathematik.
Wie kann dieses Gefühl vermittelt werden?
Schülerinnen und Schüler brauchen Anregungen und Anleitung zu eigenständigem Arbeiten. Mathematik ist ein experimentelles Fach, der Lehrstoff sollte problemorientiert angelegt werden. Es gibt Gedankenexperimente und reale Experimente mit entsprechenden Materialien bzw. am Computer. Die Schüler beobachten, probieren, entdecken, vermuten und verifizieren. Dabei arbeiten sie allein und/oder in Kleingruppen. Der Lehrer berät auf Nachfrage und steuert den Lernprozess.
Ohne besonderen Aufwand lässt sich der Unterricht interessanter und anschaulicher gestalten. Betrachten wir zum Beispiel ein Bild eines Heißluftballons. Die Aufgabe dazu lautet: Wie viel Liter Luft passen in den Ballon? Die Schüler müssen lernen, sich fehlende Daten zu besorgen, um die Frage zu beantworten. Wie groß ist das Volumen eines Ballons? Das Volumen kann man abschätzen und berechnen, wenn man die Personen auf dem Bild zum Größenvergleich mit dem Ballon heranzieht und so den Durchmesser ermittelt. Jetzt muss man überlegen, welcher geometrische Körper der Form des Ballons am besten entspricht (Halbkugel mit Kegelstumpf, Kugel, Würfel, …). Zur Bestimmung des Volumens hilft die Formelsammlung weiter.
Fassen wir zusammen: Die Schülerinnen und Schüler müssen lernen, sich fehlende Daten zu beschaffen, zu modellieren, Fehler abzuschätzen, sowie den Einfluss des gewählten Modells auf das Ergebnis zu beurteilen. Es wird klassischer Schulstoff geübt (Volumenberechnung), der Kontext ist aber realitätsnäher und interessanter.
Welche Auswirkungen hat die verkürzte Schulzeit auf das Fach Mathematik?
Lehrpläne sind (oftmals im Eilverfahren) ausgedünnt worden, ohne dass zuvor ein neues Konzept erarbeitet wurde, in dem die veränderte Schulsituation Berücksichtigung fand. Jetzt ist es wichtiger denn je, dass die Mathematikstunden ausschließlich für das Fach genutzt werden und nicht für Klassleitergeschäfte und andere fachfremde Aktivitäten.
Wie gut sind Abiturienten allgemein durch die Schule auf das Studium vorbereitet?
Wenn der Lehrstoff in der Schule nicht nur „serviert“ wurde, wenn die Schüler gelernt haben, eigenständig zu arbeiten, dann sind sie sehr gut auf ihr Studium vorbereitet. Allerdings muss ich oftmals feststellen, dass es Studienanfängern an der notwendigen Arbeitseinstellung fehlt. Sie müssen sich schon selbst anstrengen, um den Lehrstoff zu erarbeiten, um ihr Studienziel zu erreichen. Vielleicht haben manche mangels entsprechender Informationen falsche Vorstellungen und Erwartungen an ein Studium. Dies mag ein Grund für die höhere Abbrecherquote in den MINT-Studienfächern sein. Mein Appell an die Schulen lautet: Ihr müsst eure Schüler selbstständiger machen!
Was halten Sie von Mathe-Vorkursen als Vorbereitung auf das Studium?
Eigentlich ist es traurig, dass sie überhaupt erforderlich sind. Abiturienten sollten solche Kurse nicht nötig haben. Aber leider wird Mathematik in der Schule oftmals als Rezeptwissen vermittelt. Den angehenden Studenten fehlt das notwendige Verständnis, sie können ihre Kenntnisse nicht auf ungewohnte Problemstellungen anwenden. Wenig Sinn machen solche Kurse, wenn lediglich nochmals der Schulstoff in kompakter Form durchgepaukt wird. Sinnvoll sind solche Kurse, in denen der Lehrstoff an konkreten Beispielen entwickelt, erläutert und geübt wird, wenn also problemorientiert vorgegangen wird. Mit dem vom MINT-EC veranstalteten MATHCamp gehen wir beispielsweise diesen Weg.
Sie haben das Projekt „Alles ist Zahl“ mit ins Leben gerufen. Wie kamen Sie auf die Idee, Mathematik und Kunst miteinander zu verbinden?
In einem Gespräch mit Wolfgang Gollub von Gesamtmetall entstand die Idee, für das Jahr 2008 einen Kunstkalender mit mathematischen Motiven und entsprechenden Begleittexten zu erstellen. Mit dem Schweizer Maler Eugen Jost haben wir den idealen Partner auf der künstlerischen Seite gefunden. Der Kalender wurde ein riesiger Erfolg, das Jahr der Mathematik war dabei sicherlich von Vorteil. Die Wanderausstellung mit den Kalenderbildern auf sog. Roll-ups war sofort für das gesamte Jahr ausgebucht (obwohl wir sieben Ausstellungssätze zur Verfügung haben). Aufgrund der hohen Nachfrage kann man die Ausstellung ab Oktober auch für das Jahr 2009 buchen. Momentan bin ich dabei, einen Ausstellungssatz mit englischen Erläuterungen zu erstellen. Da ein zweiter Nachdruck des Kalenders nicht sinnvoll war, haben wir das Buch „Alles ist Zahl“ herausgebracht. Hierzu habe ich die Kalenderbegleittexte überarbeitet und teilweise erweitert.
Die Verbindung von Kunst und Mathematik ermöglicht spannende Einsichten sowie Einblicke in eine Thematik, gegenüber der sich weite Teile unserer Gesellschaft meist reserviert verhalten. Mit dem Projekt „Alles ist Zahl“ zeigen wir, dass mathematische Theorien sowie Problemstellungen und deren Lösungen nicht nur den Intellekt ansprechen, sondern auch Gefühle und ästhetisches Empfinden, also vergleichbar mit künstlerischen Aktivitäten sind.
Welcher Mathematiker hat Sie besonders beeindruckt?
Es gibt für mich nicht den einen Mathematiker, der mich besonders beeindruckt hat. In allen Epochen der Menschheitsgeschichte begegnen wir faszinierenden und genialen Mathematikern, deren Ergebnisse die Zeit überdauert haben. Leider ist vielen Menschen zu wenig bewusst, dass die Mathematik ein wichtiger Teil unserer Kulturgeschichte ist. Dies ist übrigens ein besonderes Defizit des Schulunterrichts. Im Mathematik-Kalender und damit auch im Buch taucht direkt und an etlichen Stellen indirekt Leonhard Euler (1707 – 1783) auf. Es ist sicherlich keine Übertreibung: Euler gehört zu den produktivsten Menschen überhaupt. Sein umfassendes Werk beschränkt sich nicht auf Mathematik, auch in der Philosophie, Mechanik, Ballistik, Optik, Astronomie, Kartographie, Musiktheorie leistete er Bedeutendes, und zwar bzgl. der Grundlagen als auch der technischen Anwendungen. Angeblich schrieb er sogar mathematische Abhandlungen, während er mit seinen Kindern (insgesamt 13) spielte. Eulers Schriftenverzeichnis umfasst ca. 870 Titel, darunter viele grundlegende und umfangreiche Bücher. Allein vom Umfang seiner Arbeitsleistung her gesehen bleibt er beispielsweise nicht hinter Goethe zurück. Dies erstaunt umso mehr, da er 1738 sein rechtes Auge verlor und 1771 vollständig erblindete. Dennoch schuf er von 1765 bis 1783 gut die Hälfte seines wissenschaftlichen Werkes. Im Durchschnitt hat er pro Lebensjahr nahezu 800 Seiten publiziert. Emil Fellmann, der derzeitige Leiter des Euler-Archivs in Basel, seufzte einmal: „Wer hätte die Kraft, so viel zu lesen, wie Euler geschrieben hat?“
Herr Professor Baptist, warum ist Mathematik für viele Kinder und Jugendliche ein abschreckendes Fach?
Es liegt wohl daran, wie Mathematik oftmals in der Schule vermittelt wird. Mit dem Umformen von Termen oder dem Manipulieren von Formeln lässt sich kaum eine große Begeisterung erzielen, insbesondere wenn die Erkenntnis fehlt, wozu das Ganze gut sein soll. Ebenso ist ein Abarbeiten von Routineaufgaben selten reizvoll. Ein Vormachen des Lehrers und dann ein Nachmachen der Schüler ohne richtig nachzudenken erzeugt weder Verständnis noch Gefühl für Mathematik.
Wie kann dieses Gefühl vermittelt werden?
Schülerinnen und Schüler brauchen Anregungen und Anleitung zu eigenständigem Arbeiten. Mathematik ist ein experimentelles Fach, der Lehrstoff sollte problemorientiert angelegt werden. Es gibt Gedankenexperimente und reale Experimente mit entsprechenden Materialien bzw. am Computer. Die Schüler beobachten, probieren, entdecken, vermuten und verifizieren. Dabei arbeiten sie allein und/oder in Kleingruppen. Der Lehrer berät auf Nachfrage und steuert den Lernprozess.
Ohne besonderen Aufwand lässt sich der Unterricht interessanter und anschaulicher gestalten. Betrachten wir zum Beispiel ein Bild eines Heißluftballons. Die Aufgabe dazu lautet: Wie viel Liter Luft passen in den Ballon? Die Schüler müssen lernen, sich fehlende Daten zu besorgen, um die Frage zu beantworten. Wie groß ist das Volumen eines Ballons? Das Volumen kann man abschätzen und berechnen, wenn man die Personen auf dem Bild zum Größenvergleich mit dem Ballon heranzieht und so den Durchmesser ermittelt. Jetzt muss man überlegen, welcher geometrische Körper der Form des Ballons am besten entspricht (Halbkugel mit Kegelstumpf, Kugel, Würfel, …). Zur Bestimmung des Volumens hilft die Formelsammlung weiter.
Fassen wir zusammen: Die Schülerinnen und Schüler müssen lernen, sich fehlende Daten zu beschaffen, zu modellieren, Fehler abzuschätzen, sowie den Einfluss des gewählten Modells auf das Ergebnis zu beurteilen. Es wird klassischer Schulstoff geübt (Volumenberechnung), der Kontext ist aber realitätsnäher und interessanter.
Welche Auswirkungen hat die verkürzte Schulzeit auf das Fach Mathematik?
Lehrpläne sind (oftmals im Eilverfahren) ausgedünnt worden, ohne dass zuvor ein neues Konzept erarbeitet wurde, in dem die veränderte Schulsituation Berücksichtigung fand. Jetzt ist es wichtiger denn je, dass die Mathematikstunden ausschließlich für das Fach genutzt werden und nicht für Klassleitergeschäfte und andere fachfremde Aktivitäten.
Wie gut sind Abiturienten allgemein durch die Schule auf das Studium vorbereitet?
Wenn der Lehrstoff in der Schule nicht nur „serviert“ wurde, wenn die Schüler gelernt haben, eigenständig zu arbeiten, dann sind sie sehr gut auf ihr Studium vorbereitet. Allerdings muss ich oftmals feststellen, dass es Studienanfängern an der notwendigen Arbeitseinstellung fehlt. Sie müssen sich schon selbst anstrengen, um den Lehrstoff zu erarbeiten, um ihr Studienziel zu erreichen. Vielleicht haben manche mangels entsprechender Informationen falsche Vorstellungen und Erwartungen an ein Studium. Dies mag ein Grund für die höhere Abbrecherquote in den MINT-Studienfächern sein. Mein Appell an die Schulen lautet: Ihr müsst eure Schüler selbstständiger machen!
Was halten Sie von Mathe-Vorkursen als Vorbereitung auf das Studium?
Eigentlich ist es traurig, dass sie überhaupt erforderlich sind. Abiturienten sollten solche Kurse nicht nötig haben. Aber leider wird Mathematik in der Schule oftmals als Rezeptwissen vermittelt. Den angehenden Studenten fehlt das notwendige Verständnis, sie können ihre Kenntnisse nicht auf ungewohnte Problemstellungen anwenden. Wenig Sinn machen solche Kurse, wenn lediglich nochmals der Schulstoff in kompakter Form durchgepaukt wird. Sinnvoll sind solche Kurse, in denen der Lehrstoff an konkreten Beispielen entwickelt, erläutert und geübt wird, wenn also problemorientiert vorgegangen wird. Mit dem vom MINT-EC veranstalteten MATHCamp gehen wir beispielsweise diesen Weg.
Sie haben das Projekt „Alles ist Zahl“ mit ins Leben gerufen. Wie kamen Sie auf die Idee, Mathematik und Kunst miteinander zu verbinden?
In einem Gespräch mit Wolfgang Gollub von Gesamtmetall entstand die Idee, für das Jahr 2008 einen Kunstkalender mit mathematischen Motiven und entsprechenden Begleittexten zu erstellen. Mit dem Schweizer Maler Eugen Jost haben wir den idealen Partner auf der künstlerischen Seite gefunden. Der Kalender wurde ein riesiger Erfolg, das Jahr der Mathematik war dabei sicherlich von Vorteil. Die Wanderausstellung mit den Kalenderbildern auf sog. Roll-ups war sofort für das gesamte Jahr ausgebucht (obwohl wir sieben Ausstellungssätze zur Verfügung haben). Aufgrund der hohen Nachfrage kann man die Ausstellung ab Oktober auch für das Jahr 2009 buchen. Momentan bin ich dabei, einen Ausstellungssatz mit englischen Erläuterungen zu erstellen. Da ein zweiter Nachdruck des Kalenders nicht sinnvoll war, haben wir das Buch „Alles ist Zahl“ herausgebracht. Hierzu habe ich die Kalenderbegleittexte überarbeitet und teilweise erweitert.
Die Verbindung von Kunst und Mathematik ermöglicht spannende Einsichten sowie Einblicke in eine Thematik, gegenüber der sich weite Teile unserer Gesellschaft meist reserviert verhalten. Mit dem Projekt „Alles ist Zahl“ zeigen wir, dass mathematische Theorien sowie Problemstellungen und deren Lösungen nicht nur den Intellekt ansprechen, sondern auch Gefühle und ästhetisches Empfinden, also vergleichbar mit künstlerischen Aktivitäten sind.
Welcher Mathematiker hat Sie besonders beeindruckt?
Es gibt für mich nicht den einen Mathematiker, der mich besonders beeindruckt hat. In allen Epochen der Menschheitsgeschichte begegnen wir faszinierenden und genialen Mathematikern, deren Ergebnisse die Zeit überdauert haben. Leider ist vielen Menschen zu wenig bewusst, dass die Mathematik ein wichtiger Teil unserer Kulturgeschichte ist. Dies ist übrigens ein besonderes Defizit des Schulunterrichts. Im Mathematik-Kalender und damit auch im Buch taucht direkt und an etlichen Stellen indirekt Leonhard Euler (1707 – 1783) auf. Es ist sicherlich keine Übertreibung: Euler gehört zu den produktivsten Menschen überhaupt. Sein umfassendes Werk beschränkt sich nicht auf Mathematik, auch in der Philosophie, Mechanik, Ballistik, Optik, Astronomie, Kartographie, Musiktheorie leistete er Bedeutendes, und zwar bzgl. der Grundlagen als auch der technischen Anwendungen. Angeblich schrieb er sogar mathematische Abhandlungen, während er mit seinen Kindern (insgesamt 13) spielte. Eulers Schriftenverzeichnis umfasst ca. 870 Titel, darunter viele grundlegende und umfangreiche Bücher. Allein vom Umfang seiner Arbeitsleistung her gesehen bleibt er beispielsweise nicht hinter Goethe zurück. Dies erstaunt umso mehr, da er 1738 sein rechtes Auge verlor und 1771 vollständig erblindete. Dennoch schuf er von 1765 bis 1783 gut die Hälfte seines wissenschaftlichen Werkes. Im Durchschnitt hat er pro Lebensjahr nahezu 800 Seiten publiziert. Emil Fellmann, der derzeitige Leiter des Euler-Archivs in Basel, seufzte einmal: „Wer hätte die Kraft, so viel zu lesen, wie Euler geschrieben hat?“
